本文是关于椭圆曲线密码学（ECC）的基本介绍，目的是让大多数读者了解为什么ECC是一种有效的加密工具以及ECC运作的基础知识。我希望在一般意义上对其进行解释，我将省略相关的证明和实现细节，并把精力集中在使ECC发挥作用的高级原则上。
ECC可以做什么？
ECC是一种用来加密数据的方法，加密过后只有特定的人才能对其进行解密。在现实生活中，使用ECC的例子非常多，但主要用途还是互联网数据和流量加密。例如，ECC可用于确保用户在发送电子邮件时，除了收件人之外，没有人可以阅读这封邮件。
ECC是一种公钥加密技术
公钥加密技术的类型非常多，椭圆曲线加密不过是其中一个类别。其它加密算法包括RSA，Diffie-Helman等。为了更好地讨论ECC以及构建于相关概念的想法，首先我将简要介绍公钥密码学的背景。如果你有时间的话，可以更加深入地研究。
公钥加密的发生过程如下图所示：
图中共有两把密钥，其中一把是公钥（public key），一把是私钥（private key）。这些密钥用于加密和解密数据，世界上的任何人都可以在传输时查看加密数据，但无法读取消息。
我们不妨假设Facebook将要接收特朗普的私人邮件。Facebook需要确保当总统通过互联网发送邮件时，中途没有人（如NSA或互联网服务提供商）能够读取该邮件。使用公钥加密的交换过程如下：
特朗普通知Facebook他要向他们发送私人邮件;
1.Facebook向特朗普发送他们的公钥;
2.特朗普使用公钥来加密他的信息：“I love Fox and Friends”+ 公钥 = “s80s1s9sadjds9s”
3.特朗普只将加密的消息发送给Facebook
4.Facebook使用他们的私钥来解密消息：“s80s1s9sadjds9s”+私钥 = “I love Fox and Friends”
如你所见，这是一项非常有用的技术。以下是几处要点：
· 公钥可以发送给任何人。这是公开的。
· 私钥必须要被安全保管，因为一旦中途某人获得了私钥，他就可以解密数据。
· 计算机可以非常快速地使用公钥来加密消息，并用私钥来解密消息。
· 如果没有私钥，那么计算机将需要花费很长时间（数百万年）才能从加密消息中获取原始数据。
工作原理：陷门函数
所有公钥加密算法的关键在于每种算法都有各自独特的陷门函数（trapdoor function）。陷门函数是一种只能进行单向计算，或者单向计算更容易的函数（使用现代计算机耗费的时间少于数百万年）。
非陷门函数：A + B = C
如果给我A和B，我可以得到C。问题是如果给我B和C，我同样可以计算出A。因此这不是陷门函数。
陷门函数：“I love Fox and Friends”+公钥=“s80s1s9sadjds9s”
如果给我原始数据“I love Fox and Friends”和公钥，我可以生成加密数据“s80s1s9sadjds9s”。但是如果给我加密数据“s80s1s9sadjds9s”和公钥，我不能生成原始数据“I love Fox and Friends”。
在加密算法RSA（可能是最流行的公钥系统）中，陷门函数的作用取决于将大数分解成素数因子（prime factors）的难度。
在加密算法RSA（可能是最流行的公钥系统）中，陷门函数的作用取决于将大数分解成素数因子（prime factors）的难度。
公钥：944,871,836,856,449,473
私钥：961,748,941和982,451,653
在上面例子中，公钥是一个非常大的数字，而私钥是公钥的两个素数因子。这是一个很好的陷门函数示例，因为我们只要将私钥中的数字相乘就能很容易地得到公钥，但如果你只有公钥，那么即使使用计算机也需要很长时间才能重新得到私钥。
请注意：在实际加密应用中，私钥长度超过200位数字才能被认为是安全的。
为什么椭圆曲线加密与众不同？
使用ECC的原因与RSA完全相同。我们只需生成公钥和私钥，然后双方就能进行安全通信。然而，ECC拥有RSA没有的优点：使用ECC加密的256位密钥所提供的安全性，与使用RSA加密的3072位密钥相当。
这意味着在诸如智能手机、嵌入式计算机或者加密货币网络等资源有限的系统中，使用ECC所需的硬盘空间和带宽不到RSA的10％。
ECC的陷门函数
也许这是大家阅读本文的原因，也是ECC区别于RSA的地方。陷门函数类似于数学游戏池子。我们从曲线上的某一点开始，并使用点函数（dot function）来寻找另一个新点。我们不断重复点函数，不断地在曲线上跳跃，直到得到最后一点。我们不妨看看具体算法：
· 从A开始：
· A与B进行点函数运算得到 -C（从A到B绘制一条直线，直线与椭圆曲线相交于点 -C）；
· 作 -C关于X轴的对称点，在椭圆曲线上得到点C；
· A与C进行点函数运算得到 -D（从A到C绘制一条直线，直线与椭圆曲线相交于点 -D）；
· 作 -D关于X轴的对称点，在椭圆曲线上得到点D；
· A与D进行点函数运算得到-E（从A到D绘制一条直线，直线与椭圆曲线相交于点-E）；
· 作-E关于X轴的对称点，在椭圆曲线上得到点E。
这是一个很棒的陷门函数，因为如果你知道起点（A）的位置以及到达终点（E）所需的跳数，那么你很容易就能找到终点。另一方面，如果你只知道起点和终点的位置，那么你几乎不可能得到到达目的地所需的跳数。
公钥：起点A，结束点E
私钥：从A到E的跳数
答疑时间
以下是我第一次了解ECC时遇到的几个问题，希望我能正确解答。
第二点是怎么找出来的？如果点函数运算是在两点之间画一条直线，你不需要先找到第二点吗？
答案：不。第二点（不妨称其为-R）实际上是P（假设第一点为P）与P进行点函数运算得到的结果：P
与P进行点函数运算得到第二点-R。
那到底什么是P与P的点函数运算？它实际上只是P的切线。如下图所示：
如果点函数运算画出的线走到某个极端，会发生什么？
如果直线与曲线的交点离原点很远，我们实际上可以定义一个最大值X，这时直线将回绕并从头开始。有关示例请参见下图：
现在我了解了陷门函数，但在实践中，我该如何创建公钥和私钥呢？它们如何与将要加密的数据一起使用？
这是一个很好的问题，不过它的答案要比本文论述的范围更加深入。在本文中，我仅对RSA和ECC进行了非常简洁的解释。不过相关的技术资源有很多，我建议你去了解这些资源。
跟我有什么关系？
我一开始研究ECC是因为我对比特币和加密货币感兴趣。ECC之所以被用作加密货币的加密密钥算法，是因为它所需的密钥大小（和扩展数据）不到RSA的10%。
我希望你能对ECC和公钥加密有所了解，本文并不是技术说明。我希望能吸引更多人关注ECC的用途，并对其工作原理有所了解。
参考来源：
https://www.youtube.com/watch?v=dCvB-mhkT0w
https://devcentral.f5.com/articles/real-cryptography-has-curves-making-the-case-for-ecc-20832
翻译：喏呗尔
原文作者：Lane Wagner
原文链接：https://blog.goodaudience.com/very-basic-elliptic-curve-cryptography-16c4f6c349ed
